[Python Gold V 1916] 최소비용 구하기

https://www.acmicpc.net/problem/1916

1916번: 최소비용 구하기

 

시간 제한	메모리 제한
0.5 초	128MB

 

문제

• N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다.
• A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

 

입력

• 첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다.
• 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.
• 그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

• 첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

 

알고리즘 분류

• 그래프 이론
• 데이크스트라  https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%81%AC%EC%8A%A4%ED%8A%B8%EB%9D%BC_%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98

데이크스트라 알고리즘 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

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 📖 Code

 

처음 작성한 코드.

데이크스트라 알고리즘을 모르고 힙을 사용하지 않은 코드입니다.

문제가 시간제한이 0.5초이고 

간선의 개수가 최대 100,000개 이기 떄문에 시간초과가 날것이라고 생각하고 작성한 코드입니다.

import sys
from collections import deque

N = int(input())
M = int(input())

way = [[_ for i in range(0)] for i in range(N+1)]
n = [[i,0,0] for i in range(N+1)]

for _ in range(M):
    start, end, weight = map(int,sys.stdin.readline().split())
    way[start].append([end, weight])
start, end = map(int, sys.stdin.readline().split())

result = deque()
needVisit = deque()

def Search(st):
    for i in range(len(way[st])):
        needVisit.append(way[st][i])
    while needVisit:
        v, w = needVisit.popleft() # 0 다음 노드값 1 가중치
        # 한번도 간적없다면. ( 0 해당 노드 값 , 1 가중치 , 2 이전노드 )
        if n[v][2] == 0 or n[v][1] > w: 
            n[v][1] = w
            n[v][2] = st
            result.append(v)
    if len(result) > 0:
        Search(result.popleft())
Search(start)

def Result(index, answer):
    if n[index][2] == 1 and n[index][1] == 1:
        return 0
    
    if n[index][2] == 0:
        return answer
    else :
        return Result(n[index][2], answer+n[index][1])
    
Result(end,0)

 

데이크 스트라 알고리즘을 보고 힙으로 구현한 코드 

- 최소 힙을 사용하는 이유는. 방문하기 위한 힙 중에서 가장 가중치가 가장 작은 값을 가진 힙을 방문해야하기 때문에 최소 힙을 사용합니다.

import heapq
from sys import maxsize
import sys

n = int(input())
m = int(input())

way = [[] for _ in range(n + 1)]
visit = [maxsize] * (n + 1)

for _ in range(m):
    start, end, weight = map(int, sys.stdin.readline().split()) # 시작노드 , 이전노드 , 가중치
    way[start].append((weight, end)) # way리스트에 저장

start, end = map(int, input().split()) # 출발점 도착점

def dijkstra(x): # 데이크스트라 알고리즘
    heapList = []
    heapq.heappush(heapList, (0, x)) # 가중치 0 시작값 x
    visit[x] = 0 # 시작 부분 방문 처리
    

    while heapList: # heapList가 비어있을떄 까지
        d, x = heapq.heappop(heapList) # d는 가중치 x는 시작값

        for nw, nx in way[x]: # 노드 정보를 블러온다.
            nd = d + nw # 다음 노드까지의 가중치합

            if visit[nx] > nd: # 해당 노드의 가중치 보다 계산한 가중치값이 작다면
                heapq.heappush(heapList, (nd, nx)) # 
                visit[nx] = nd

dijkstra(start)
print(visited[end])

✅ Comment

 

최단 거리를 찾는 문제 같은 경우 BFS 알고리즘을 사용하여 해결하면 쉽게 해결할 수 있으나.



이번 문제 같은 경우에는 최단 거리이긴 한데 마을과 마을 사이 간선에 가중치가 존재하여

시작 지점부터 도착 지점까지 간선의 합이 가장 작은 경우를 구해야 한다. 또 문제의 제한 시간이 0.5초 이기 때문에 이 점을 유의해야 했다.



처음 데이크 스트라 알고리즘을 모르고 풀었을떄는 데이터의 양떄문에 시간초과가 날 거라고 생각했지만. 코드를 작성해 보았었다. 실질적으로 테스트 케이스 몇 개를 테스트 해보았을때 문제없이 통과했으나. 정답인지는 잘 모르겠다.



두 번째 코드는 데이크 스트라 알고리즘을 알게 되고 작성한 코드이다.

데이크스트라 알고리즘을 사용하니 상당히 쉽게? 해결할 수 있었다.